Ulfs Blog

#Mathematik

20.5.2020, 19:30

Näherungen

 

Zu den veröffentlichten Zahlen haben sich sehr viele Menschen Gedanken gemacht und mit Statistikprogrammen, Excel und ähnlicher Software Kurven gemalt. Üblicherweise wird dabei auf eines der SI-Modelle zurückgegriffen (am Anfang gab es noch Excel-Cheats mit Exponentialfunktionen). Drei Beispiele sind mir aufgefallen:

 

Sinusfunktionen

 

SEIR Modell und Wahrscheinlichkeiten

 

Potenzfunktionen

 

Optimierungen

 
18.5.2020, 19:30

Flatten the Curve

 

Ein erstes Propagandanarrativ, was von den Medien zu Beginn des »Lockdowns« verbreitet wurde, war das Abflachen der Kurve. Selbstverständlich wurde es auf englisch verbreitet. Dazu gab es ein – fast immer gleiches – Bild, dass eine symmetrische hohe Kurve zeigt (hier sieht es wie eine Sinus-Kurve aus), welche überlagert wird durch eine meist halb so hohe und dafür mehr als doppelt so breite Kurve, die knapp unter einem Strich blieb.

 
16.5.2020, 19:30

Effektive Reproduktionszahl

 

In den Medien wird derzeit eine Zahl herumgereicht, der eine große Bedeutung zugemessen wird. Es ist die effektive Reproduktionszahl Reff. Diese Zahl hat weder etwas mit der Basisreproduktionszahl R0 oder der Funktion R – beides aus dem SIR-Modell – zu tun.

 

Definition

 

Kritik

 

Datenlage

 

Verständnis

 

Bewertung

 
13.5.2020, 19:30

Spiel des Lebens

 

Logistische Funktion und SIR-Modell haben eine nicht erfüllbare Voraussetzung: Sie gehen davon aus, dass jedes Individuum jedes andere anstecken kann. Dies ist eine Konsequenz aus der Proportionalität der Neuinfektionen zur Anzahl der Infektiösen und der Anzahl der noch nicht Infizierten. Die Realität sieht natürlich komplett anders aus.

 

John Horton Conway

 

»Spiel der Infektionen«

 
7.5.2020, 19:30

Logistische Funktion

 

Die Exponentialfunktion taugte nicht mehr zum Panikverbreiten, weil die Leser festgestellt haben, dass das Modell weder berücksichtigt, dass es Infizierte gibt, noch dass es nur endlich viele Menschen gibt. Um trotzdem Herrschaftswissen zu demonstrieren, wird vom SIR-Modell und von der Logistischen Funktion geschrieben.

 

Definition

 

SIR-Modell

 

Kritik

 

Fehler im Modell

 

Fehlende Voraussetzungen

 

Falsche Voraussetzungen

 
5.5.2020, 19:00

Exponentialfunktion

 

Besonders Ende Februar und Anfang März konnte man besonders oft von Autoren lesen, dass »die Menschen« die Exponentialfunktion bzw. exponentielles Wachstum nicht erfassen würden. Natürlich habe der jeweilige Autor aber den großen Durchblick. Nun, da kann man auch anderer Meinung sein. Fangen wir mit der Mathemtik der Exponentialfunktion an.

 

Definition

 

Ableitung

 

Eulersche Zahl

 

Umkehrfunktion

 

Exponentielle Funktionen

 

Natur

 

Informatik

 
4.5.2020, 19:00

MathML Editor

 

Um mathematische Formeln in HTML Dokumenten gibt es offiziell das XML basierte MathML. Dies wird auch von Firefox unterstützt, allerdings nicht vom derzeitigen Marktführer Chrome. Dafür gibt es mehrere Javascript-Bibliotheken, die diese MathML Unterstützung nachrüsten. Meist wird auch die LaTeX-Syntax umgewandelt.